Loading... 在三角函数的前面加上 **arc** ,表示它们的反函数 f–1 (x)。即由一个三角函数值得出当时的角度。 ## 1. 正弦函数 sin x, 反正弦函数 arcsin x  - y = sin x, x∈R, y∈[–1,1],周期为2π,函数图像以 x = (π/2) + kπ 为对称轴 - y = arcsin x, x∈[–1,1], y∈[–π/2,π/2] 1. sin x = 0 ←→ arcsin x = 0 2. sin x = 1/2 ←→ arcsin x = π/6 3. sin x = √2/2 ←→ arcsin x = π/4 4. sin x = 1 ←→ arcsin x = π/2 ## 2. 余弦函数 cos x,反余弦函数 arccos x  - y = cos x, x∈R, y∈[–1,1],周期为2π,函数图像以 x = kπ 为对称轴 - y = arccos x, x∈[–1,1], y∈[0,π] 1. cos x = 0 ←→ arccos x = π/2 2. cos x = 1/2 ←→ arccos x = π/3 3. cos x = √2/2 ←→ arccos x = π/4 4. cos x = 1 ←→ arccos x = 0 ## 3. 反正弦函数 arcsin x, 反余弦函数 arccos x  - y = arcsin x 与 y = arccos x 自变量的取值范围都是 x∈[–1,1] - y = arcsin x 与 y = arccos x 的图像关于直线 y = π/4 对称,相交与点 (√2/2 ,π/4) ## 4. 正切函数 tan x, 余切函数 cot x  - y = tan x, x∈( (–π/2) + kπ, (π/2) + kπ ), y∈R,周期为π,当 x → ± (π/2) + kπ 时,函数的极限是无穷大 ∞ - y = cot x = 1 / tan x, x∈( kπ,(k+1)π ), y∈R,周期为π,当 x → kπ 时,函数的极限是无穷大 ∞ - y = tan x 与 y = cot x 的图像关于 x = (π/4) + kπ/2 对称 - 在单个周期内(第一个),y = tan x 与 y = cot x 的图像相交与点 (π/4 ,1)。当 x = (π/4) + kπ/2 时,y = tan x 与 y = cot x 函数的值都相等,等于 ±1 ## 5. 反正切函数 arctan x, 反余切函数 arccot x  - y = arctan x 与 y = arccot x 自变量的取值范围都是 x∈R - y = arctan x 与 y = arccot x 的图像关于直线 y = π/4 对称,相交与点 (1 ,π/4) 1. tan x = 0 ←→ arctan x = 0 2. tan x = 1 ←→ arctan x = π/4 3. tan x = √3 ←→ arctan x = π/3 ## 6. 余割函数 csc x  - y = csc x = 1 / sin x,x∈(0,kπ ), y∈(–∞,–1]∪[1,∞),周期为π,当 x → kπ 时,函数的极限是无穷大 ∞ ## 7. 正割函数 sec x  - y = sec x = 1 / cosn x,x∈( (–π/2) + kπ, (π/2) + kπ ), y∈(–∞,–1]∪[1,∞),周期为π,当 x → (π/2) + kπ 时,函数的极限是无穷大 ∞ # 三角函数公式 ## 函数关系 倒数关系:①  ;②  ;③  商数关系:①  ;②  . 平方关系:①  ②  ③  . ## 常用角度值  ## 诱导公式 **公式一:**设为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:  **公式二:**设 为任意角,与的三角函数值之间的关系:  **公式三:**任意角与 的三角函数值之间的关系:  **公式四**:与 的三角函数值之间的关系:  **公式五:** 与的三角函数值之间的关系:  **公式六**:及与的三角函数值之间的关系:  ## 和差角公式 二角和差公式   三角和公式  ## 和差化积公式  口诀:正加正,正在前,余加余,余并肩,正减正,余在前,余减余,负正弦. ## 积化和差公式     ## 倍角公式 二倍角公式  三倍角公式      四倍角公式 - sin4a=-4*[cosa*sina*(2*sin^2a-1)] cos4a=1+(-8*cos^2a+8*cos^4a) tan4a=(4*tana-4*tan^3a)/(1-6*tan^2a+tan^4a) 五倍角公式    ## 半角公式  (正负由  所在的象限决定) ## 万能公式   ## 辅助角公式  ## 降幂公式 - sin²α=[1-cos(2α)]/2 cos²α=[1+cos(2α)]/2 tan²α=[1-cos(2α)]/[1+cos(2α)] Last modification:December 1, 2021 © Allow specification reprint Like 0 If you think my article is useful to you, please feel free to appreciate