Loading... 在三角函数的前面加上 **arc** ，表示它们的反函数 f–1 (x)。即由一个三角函数值得出当时的角度。 ## 1. 正弦函数 sin x， 反正弦函数 arcsin x  - y = sin x， x∈R， y∈[–1，1]，周期为2π，函数图像以 x = (π/2) + kπ 为对称轴 - y = arcsin x， x∈[–1，1]， y∈[–π/2，π/2] 1. sin x = 0 ←→ arcsin x = 0 2. sin x = 1/2 ←→ arcsin x = π/6 3. sin x = √2/2 ←→ arcsin x = π/4 4. sin x = 1 ←→ arcsin x = π/2 ## 2. 余弦函数 cos x，反余弦函数 arccos x  - y = cos x， x∈R， y∈[–1，1]，周期为2π，函数图像以 x = kπ 为对称轴 - y = arccos x， x∈[–1，1]， y∈[0，π] 1. cos x = 0 ←→ arccos x = π/2 2. cos x = 1/2 ←→ arccos x = π/3 3. cos x = √2/2 ←→ arccos x = π/4 4. cos x = 1 ←→ arccos x = 0 ## 3. 反正弦函数 arcsin x， 反余弦函数 arccos x  - y = arcsin x 与 y = arccos x 自变量的取值范围都是 x∈[–1，1] - y = arcsin x 与 y = arccos x 的图像关于直线 y = π/4 对称，相交与点 (√2/2 ，π/4) ## 4. 正切函数 tan x， 余切函数 cot x  - y = tan x， x∈( (–π/2) + kπ， (π/2) + kπ )， y∈R，周期为π，当 x → ± (π/2) + kπ 时，函数的极限是无穷大 ∞ - y = cot x = 1 / tan x， x∈( kπ，(k+1)π )， y∈R，周期为π，当 x → kπ 时，函数的极限是无穷大 ∞ - y = tan x 与 y = cot x 的图像关于 x = (π/4) + kπ/2 对称 - 在单个周期内（第一个），y = tan x 与 y = cot x 的图像相交与点 （π/4 ，1）。当 x = (π/4) + kπ/2 时，y = tan x 与 y = cot x 函数的值都相等，等于 ±1 ## 5. 反正切函数 arctan x， 反余切函数 arccot x  - y = arctan x 与 y = arccot x 自变量的取值范围都是 x∈R - y = arctan x 与 y = arccot x 的图像关于直线 y = π/4 对称，相交与点 (1 ，π/4) 1. tan x = 0 ←→ arctan x = 0 2. tan x = 1 ←→ arctan x = π/4 3. tan x = √3 ←→ arctan x = π/3 ## 6. 余割函数 csc x  - y = csc x = 1 / sin x，x∈(0，kπ )， y∈(–∞，–1]∪[1，∞)，周期为π，当 x → kπ 时，函数的极限是无穷大 ∞ ## 7. 正割函数 sec x  - y = sec x = 1 / cosn x，x∈( (–π/2) + kπ， (π/2) + kπ )， y∈(–∞，–1]∪[1，∞)，周期为π，当 x → (π/2) + kπ 时，函数的极限是无穷大 ∞ # 三角函数公式 ## 函数关系 倒数关系：①  ；②  ；③  商数关系：①  ；②  ． 平方关系：①  ②  ③  ． ## 常用角度值  ## 诱导公式 **公式一：**设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：  **公式二：**设 为任意角，与的三角函数值之间的关系：  **公式三：**任意角与 的三角函数值之间的关系：  **公式四**：与 的三角函数值之间的关系：  **公式五：** 与的三角函数值之间的关系：  **公式六**：及与的三角函数值之间的关系：  ## 和差角公式 二角和差公式   三角和公式  ## 和差化积公式  口诀：正加正，正在前，余加余，余并肩，正减正，余在前，余减余，负正弦． ## 积化和差公式     ## 倍角公式 二倍角公式  三倍角公式      四倍角公式 - sin4a=-4*[cosa*sina*(2*sin^2a-1)] cos4a=1+(-8*cos^2a+8*cos^4a) tan4a=(4*tana-4*tan^3a)/(1-6*tan^2a+tan^4a) 五倍角公式    ## 半角公式  （正负由  所在的象限决定） ## 万能公式   ## 辅助角公式  ## 降幂公式 - sin²α=[1-cos(2α)]/2 cos²α=[1+cos(2α)]/2 tan²α=[1-cos(2α)]/[1+cos(2α)] Last modification：December 1, 2021 © Allow specification reprint Like 0 If you think my article is useful to you, please feel free to appreciate